n 1 1 为什么发散.

求大神lim(n→∞) 2n+1/n(n+1)是收敛还是发散？: 由于打字格式问题，我分情况讨论。
第一种：分式实际上为(2n+1)/[n(n+1)]。那么它是收敛的。
方法一：直接看多项式次数。
因为极限中的多项式分子次数为1次，分母次数为2次，故极限为0.
方法二：分数拆分（不是通法）。
注意到(2n+1)/n(n+1) = 1/n + 1/(n+1)，而这两者在n趋向无穷时都分别趋向于0，故它们的和也应该趋向于0.也就是极限收敛，值为0.
第二种：分式就是2n + 1/n(n+1)。那么它不收敛。因为后者收敛至0，而前者发散，所以和发散。