1 lnxdx积分是多少

求不定积分1/x√1+lnxdx的值: 设lnx=t
x＝e^t
原式＝∫e^t/ [e^t√(1+t)]dt
＝2√(1+t)+C
＝2√(1+lnx)+C

∫lnxdx等于多少: xlnx-x+C
解析：
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x●(1/x)dx
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C

判断∫(0~1)1/lnxdx的敛散性: ∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。。。所以不能用常规方法做。

这里介绍一种广义积分（反常积分）的审敛法，这种方法较少运用。
对于无界函数广义积分，∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点，即瑕点)，则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x)，若极限存在则收敛。

由此，此题中x=0为瑕点（奇点）
所以lim(x→0)(x^p)/lnx=0，(0<p<1)所以该广义积分收敛。

求不定积分lnlnxdx:

答：如图

因为1/lnx 的原函数不是初等函数,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数

计算反常积分∫10lnxdx: 因为lnx在x=0处没有定义，且limx→0+lnx=-∞，
故x=0为瑕点．
利用分部积分法可得，
∫1

用分部积分法求flnxdx时,若设u=lnx则公式中u=: u=lnx呀，x=e^u,要注意这里dx=e^udu了

定积分 上限e 下限1 x^2lnxdx:

关于定积分的问题: 1 lnx>=(lnx)^2且不恒等，所以 ∫上2下1 lnxdx >∫上2下1 (lnx)^2dx
2 x≥ln(1+x)且不恒等，所以 ∫上1下0 xdx >∫上1下0 ln(1+x)dx
3 e^x>lnx ∫上2下1 e^xdx> ∫上2下1 lnxdx