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1 lnxdx积分是多少

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计算反常积分∫10lnxdx. , 比较下列各题中两定积分值的大小
1, ∫上2下1 lnxdx 与∫上2下1 (lnx)^2dx
2. ∫上1下0 xdx 与∫上1下0 ln(1+x)dx
3. ∫上2下1 e^xdx与 ∫上2下1 lnxdx
请说明为什么,谢谢了!!!!! ...

求不定积分1/x√1+lnxdx的值: 设lnx=t
x=e^t
原式=∫e^t/ [e^t√(1+t)]dt
=2√(1+t)+C
=2√(1+lnx)+C

∫lnxdx等于多少: xlnx-x+C
解析:
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x●(1/x)dx
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C

判断∫(0~1)1/lnxdx的敛散性: ∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。。。所以不能用常规方法做。

这里介绍一种广义积分(反常积分)的审敛法,这种方法较少运用。
对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限存在则收敛。

由此,此题中x=0为瑕点(奇点)
所以lim(x→0)(x^p)/lnx=0,(0<p<1)所以该广义积分收敛。

求不定积分lnlnxdx:

答:如图

因为1/lnx 的原函数不是初等函数,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数

计算反常积分∫10lnxdx: 因为lnx在x=0处没有定义,且limx→0+lnx=-∞,
故x=0为瑕点.
利用分部积分法可得,
∫1

用分部积分法求flnxdx时,若设u=lnx则公式中u=: u=lnx呀,x=e^u,要注意这里dx=e^udu了

定积分 上限e 下限1 x^2lnxdx:

关于定积分的问题: 1 lnx>=(lnx)^2且不恒等,所以 ∫上2下1 lnxdx >∫上2下1 (lnx)^2dx
2 x≥ln(1+x)且不恒等,所以 ∫上1下0 xdx >∫上1下0 ln(1+x)dx
3 e^x>lnx ∫上2下1 e^xdx> ∫上2下1 lnxdx

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